Kompletne kompleksne hiperploskve v krogli prostora Cᴺ

author: Josip Globevnik, Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani
published: Feb. 20, 2018,   recorded: January 2018,   views: 8
Categories

Slides

Related content

Report a problem or upload files

If you have found a problem with this lecture or would like to send us extra material, articles, exercises, etc., please use our ticket system to describe your request and upload the data.
Enter your e-mail into the 'Cc' field, and we will keep you updated with your request's status.
Lecture popularity: You need to login to cast your vote.
  Delicious Bibliography

Description

Znani matematik Paul Yang je leta 1977 zastavil vprašanje, ali obstajajo kompleksne podmnogoterosti M v enotni krogli kompleksnega evklidskega prostora Cᴺ, ki so kompletne v smislu, da ima vsaka divergentna krivulja v M neskončno evklidsko dolžino. (Krivulja je divergentna, če zapusti vsako kompaktno podmnožico v M.) Tekom desetletij je bilo objavljenih več konstrukcij, vendar ni nobena od njih podala optimalnega odgovora, še posebej ne za vložene kompleksne hiperploskve.

V predavanju je Josip Globevnik podal optimalno pozitivno rešitev v vseh dimenzijah. Konkretno, dokazal je, da na enotni krogli v Cᴺ za poljuben N > 1 obstaja holomorfna funkcija f, ki je neomejena na vsaki krivulji končne dolžine, ki gre proti robu krogle. Odtod sledi, da je vsaka nivojna ploskev funkcije f kompletna. Za generičen izbor konstante je nivojnica zaprta kompletna kompleksna podmnogoterost kodimenzije ena (kompleksna hiperploskev) enotne krogle. Njegova konstrukcija funkcij s to lastnostjo na izviren način povezuje kompleksno analizo s teorijo konveksnosti. Najpomembnejši tehnični del članka je konstrukcija primernega labirinta v krogli, tako da ima vsaka krivulja, ki gre proti robu krogle in se mu od nekje dalje izogne, neskončno dolžino, ter konstrukcija holomorfne funkcije, ki poljubno hitro narašča na labirintu. Iz kombinacije obeh lastnosti sledi, da je vsaka nivojnica take funkcije kompletna.

See Also:

Download slides icon Download slides: fmf_globevnik_kompleksne_hiperploskve_01.pdf (171.5 KB)


Help icon Streaming Video Help

Link this page

Would you like to put a link to this lecture on your homepage?
Go ahead! Copy the HTML snippet !

Write your own review or comment:

make sure you have javascript enabled or clear this field: